Question

函数f（x）=x²-2x+1（x≤0）的反函数为（　　）

• A、f-1(x)=

  x

  +1(x≥1)
• B、f-1(x)=

  x

  +1(x≥0)
• C、f-1(x)=1-

  x

  (x≥1)
• D、f-1(x)=1-

  x

  (x≥0)

Answer 1

分析：从条件中函数式f（x）=x²-2x+1（x≤0）中反解出x，再将x，y互换即得．

解答：解：∵y=x²-2x+1（x≤0），
∴x=1-

y

，且y≥1，
∴函数f（x）=x²-2x+1（x≤0）的反函数为f-1(x)=1-

x

(x≥1)．
故选C．

点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．