题目内容

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，2sinA），$\overrightarrow{n}$=（sinA，1+cosA），满足$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$，求A的大小．

分析 利用向量的平行，通过坐标运算求出cosA的值，得到A的大小．

解答 由$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$，得2sin2A-1-cosA=0，
即2cos2A+cosA-1=0，
即cosA=$\frac{1}{2}$，或cosA=-1（舍去）
所以A=$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查向量平行的坐标运算，属于基础题．

练习册系列答案
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14．设$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是平面内两个不共线的向量，$\overrightarrow{AB}=（a-1）\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{AC}=b\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$，a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值是4．
15．如图，圆O的直径为AB，半径OC垂直于AB，M为AO上一点，CM的延长线交圆O于N，过N点的切线交BA的延长线于P．
（Ⅰ）求证：PM2=PA•PB；
（Ⅱ）若圆O的半径为4$\sqrt{3}$，OA=$\sqrt{3}$OM，求PN的长．
12．下列四个命题：
①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
④已知点A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
19．已知cos（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{4}{5}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$），求$\frac{sin2x-2si{n}^{2}x}{1+tanx}$的值．
9．在下列向量组中，可以把向量$\overrightarrow{a}$=（2，3）表示成$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$+$μ\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ，μ∈R）的是（　　）
A．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，1）B．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3，4），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（6，8）
C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，-2）D．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（-1，3）
16．已知棱长为$\sqrt{2}$的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）
A．$\sqrt{2}-1$B．2C．$\sqrt{2}+1$D．$2\sqrt{2}$
13．对于不等式$\frac{{x}^{2}+1+c}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$≥$\frac{1+c}{\sqrt{c}}$，x∈R．
（1）经验证c=1，2，3时，不等式都成立，试问，不等式是否对任意的正数c都成立？说明理由．
（2）对已知的正数c，发现不等式右边$\frac{1+c}{\sqrt{c}}$改成某些值，如-c，0，不等式都成立，试求出所有这样值的集合．
17．已知方程$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{a}{x}$=0有两个不等的非零根，则a的取值范围是（0，$\frac{1}{e}$）．

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