题目内容

设a≠0,对于函数f(x)=log3(ax2-x+a),

(1)若定义域为R,求实数a的取值范围;

(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.

   

思路分析:f(x)的定义域是R等价于ax2-x+a＞0对一切实数都成立.而f(x)的值域为R等价于ax2-x+a能取遍大于0的所有实数值.(1)与(2)虽只有一字之差,但解决方法大不相同.

    解:(1)f(x)的定义域为R,则ax2-x+a＞0恒成立,即解得a＞.

(2)f(x)的值域为R,则真数ax2-x+a能取遍大于0的所有值,

    即解得0＜a≤.

练习册系列答案
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已知a≥0，函数f（x）=x2+ax．设x1∈(-∞，-
a
2
)，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，l与x轴的交点是N（x2，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：x2=
x
2
1
2x1+a
；
（Ⅱ）若对于任意的x1∈(-∞，-
a
2
)，都有
OM
•
ON
＞
9a
16
成立，求a的取值范围．
（2008•西城区二模）设a∈R，函数f（x）=3x3-4x+a+1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-2，0]，不等式f（x）≤0恒成立，求a的最大值．
（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）
（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间
（Ⅱ） 设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．
设a＞0,对于函数f(x)=(0＜x＜π),下列结论正确的是(    )

A.有最大值而无最小值                  B.有最小值而无最大值

C.有最大值且有最小值                  D.既无最大值又无最小值

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