Question

（1）已知椭圆=1的离心率e=，求m的值；
（2）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，求该双曲线的离心率．

Answer 1

【答案】分析：（1）分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况加以讨论，求出实数m的值，再根据椭圆的基本量关系和离心率公式，即可算出所求椭圆的离心率；
（2）算出双曲线渐近线方程的一般式，利用点到直线的距离公式结合题意列式，可得b=c，再根据双曲线的平方关系和离心率公式加以计算，即可得到该双曲线的离心率．
解答：解：（1）①若焦点在x轴上，则有，解之得m=3；
②若焦点在y轴上，则有，解之得m=．
∴综上所述，m的值为3或．
（2）∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=，即bx±ay=0
∴一个焦点到一条渐近线的距离为：=×2c，得b=c，
两边平方，得b²=c²-a²=c²，即a²=c²，
∴a=c，可得离心率e==．
点评：本题给出满足条件的圆锥曲线，求该双曲线的离心率，着重考查了椭圆和双曲线的标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．