Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

OB

=a4

OA

+a2009

OC

，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₁₂等于（　　）

A．2012

B．1006

C．2²⁰¹²

D．2¹⁰⁰⁶

Answer 1

分析：由

OB

=a4

OA

+a2009

OC

，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），可得a₄+a₂₀₀₉=1．再利用等差数列的性质a₁+a₂₀₁₂=a₄+a₂₀₀₉．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：∵

OB

=a4

OA

+a2009

OC

，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），
∴a₄+a₂₀₀₉=1．
∵数列{a_n}是等差数列，
∴a₁+a₂₀₁₂=a₄+a₂₀₀₉．
∴S₂₀₁₂=

2012(a1+a2012)

2

=1006．
故选B．

点评：本题考查了平面向量三点共线定理、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．