题目内容
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数k使得对于任意x∈D，有f（x+k）≥f（x），则称f（x）为D上的“k调函数”．如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的“k调函数”，那么实数k的取值范围是________．
k≥2
分析：根据新定义可得（x+k）2≥x2在[-1，+∞）上恒成立，即2kx+k2≥0在[-1，+∞）上恒成立，由此可求实数k的取值范围．
解答：由题意，（x+k）2≥x2在[-1，+∞）上恒成立
∴2kx+k2≥0在[-1，+∞）上恒成立
∴
∴k≥2
故答案为：k≥2
点评：本题考查新定义，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
分析：根据新定义可得（x+k）2≥x2在[-1，+∞）上恒成立，即2kx+k2≥0在[-1，+∞）上恒成立，由此可求实数k的取值范围．
解答：由题意，（x+k）2≥x2在[-1，+∞）上恒成立
∴2kx+k2≥0在[-1，+∞）上恒成立
∴
∴k≥2
故答案为：k≥2
点评：本题考查新定义，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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