题目内容
设函数f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三个零点x1,
x2,x3,且x1<x2<x3,则下列结论正确的是( )
A.x1>-1 B.x2<0
C.x3>2 D.0<x2<1
D.因为函数f(x)=x3-4x+a(0<a<2),
所以f′(x)=3x2-4.
令f′(x)=0,得x=±
.
因为当x∈
时,f′(x)>0;
当x∈
时,f′(x)<0;
当x∈
时,f′(x)>0.
故函数在和上单调递增,
在上单调递减,
故f
是极大值,f
是极小值.
再由f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,
得x1<-,-<x2<,x3>.
因为f(0)=a>0,所以>x2>0.
所以0<x2<1.选D.
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=x3-(
)x-2，则其零点所在区间为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |