题目内容

设函数f(x)=x3-(
12
)x-2，则其零点所在区间为
 
．
分析：函数f(x)=x3-(
1
2
)x-2的零点问题可转化为函数y=x3和y=(
1
2
)x-2的图象的交点问题，故可利用数形结合求解．
解答：精英家教网解：函数f(x)=x3-(
1
2
)x-2的零点问题可转化为函数y=x3和y=(
1
2
)x-2的图象的交点问题
如图
因为两函数图象的交点在（1，2）之间，所以函数f(x)=x3-(
1
2
)x-2的零点所在区间为（1，2）
故答案为：（1，2）
点评：本题考查函数的零点和方程的根、和两个函数图象的交点的关系，考查转化思想和数形结合思想．
练习册系列答案
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设函数f(x)=x3-
92
x2+6x-a，
（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
设函数f(x)=x3-(
1
2
)x-2，则其零点所在区间为（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
设函数f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．
设函数f(x)=
x
3
 
-3a
x
2
 
+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（I）求a，b的值；
（II）如果函数g（x）=f（x）+c有三个不同零点，求c的取值范围．

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