Question

在△ABC中，若

a

cos A 2

=

b

cos B 2

=

c

cos C 2

，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：由已知结合正弦定理以及二倍角公式可得sin

A

2

=sin

B

2

=sin

C

2

，再结合角的范围和正弦函数的单调性可得A=B=C=

π

3

，即得答案．

解答：解：由

a

cos A 2

=

b

cos B 2

=

c

cos C 2

结合正弦定理可得

sinA

cos A 2

=

sinB

cos B 2

=

sinC

cos C 2

，即

2sin A 2 cos A 2

cos A 2

=

2sin B 2 cos B 2

cos B 2

=

2sin B 2 cos B 2

cos C 2

，
化简得sin

A

2

=sin

B

2

=sin

C

2

，又

A

2

，

B

2

，

C

2

∈（0，

π

2

）此时正弦函数单调递增，
故

A

2

=

B

2

=

C

2

，又A+B+C=π，故A=B=C=

π

3

，即△ABC为等边三角形
故选B．

点评：本题考查三角形形状的判断，涉及正弦定理和正弦函数的单调性以及二倍角公式，属中档题．