Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP―→的坐标为________．

Answer 1

(2－sin 2,1－cos 2)

如图，连结AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作AD⊥PC于D点．由题意知的长为2.

∵圆的半径为1，
∴∠BAP＝2，
故∠DAP＝2－.
∴DP＝AP·sin＝－cos 2，
∴PC＝1－cos 2，
DA＝APcos＝sin 2.
∴OC＝2－sin 2.
故＝(2－sin 2,1－cos 2)．