题目内容
【题目】在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，且
，
，则的面积为______．
【答案】
【解析】
由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA的值，由余弦定理可求64=（b+c）2﹣bc，求bc，即可得三角形的面积．
∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB，
∴由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）=﹣2sinCtanB，
∴sinB（tanA+tanB）=﹣2sinC
，
∴cosB（tanA+tanB）=﹣2sinC，
∴cosB（
+）=﹣2sinC，
∴cosB
=﹣2sinC，
∴cosB
=
=﹣2sinC，
解得cosA=﹣
，A=
；
∵a=8，
由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，
∴bc=9
∴△ABC的面积为
=bcsinA=
=，
故答案为：．
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