题目内容

已知二次函数f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），则
1
a
+
9
c
的最小值是
3
3
．
分析：由已知可得a＞0且
4a(c+1)-16
4a
=1，然后利用基本不等式即可求解最值
解答：解：∵f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），
∴a＞0且
4a(c+1)-16
4a
=1即ac=4
∴c＞0
∴
1
a
+
9
c
≥2
9
ac
=3
当且仅当
1
a
=
9
c
且ac=4，则a=
2
3
，c=6时取等号
∴
1
a
+
9
c
的最小值为3
故答案为：3
点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，基本不等式求解函数的最值等知识的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网