Question

设定义域为R的函数则关于x的方程f²(x)＋bf(x)＋c＝0有7个不同实数解的充要条件是

[　　]

A．

b＜0且c＞0

B．

b＞0且c＜0

C．

b＜0且c＝0

D．

b≥0且c＝0

Answer 1

答案：C
解析：

f(x)＝ 　　故函数f(x)的图象如图． 　　由图知，f(x)图象关于x＝1对称，且f(x)≥0， 　　若方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0①有7个解，则方程t2＋bt＋c＝0②有两个不等实根，且一根为正，一根为0．否则，若方程②有两相等实根，则方程①至多有4个解，若方程②有两个不等正实根，则方程①有8解． 　　∵f(x)＝0满足方程，则c＝0， 　　又∵另一个f(x)＞0， 　　∴b＝－f(x)＜0． 　　故b＜0且c＝0，选C．