Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a、b、α、β均为非零实数，若f（1988）=3，则f（2013）的值为

1. A.
   1
2. B.
   5
3. C.
   3
4. D.
   不确定

Answer 1

B
分析：利用诱导公式即可得出：f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1988π+α）+4=asinα+bcosα+4，从而得asinα+bcosα=-1，再利用诱导公式即可得出f（2013）．
解答：∵f（1988）=3，∴asin（1988π+α）+bcos（1988π+β）+4=3，得asinα+bcosβ=-1．
∴f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4=-（asinα+bcosβ）+4=-（-1）+4=5．
故选B．
点评：熟练掌握诱导公式是解题的关键．