Question

（本小题满分12分）

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列．

（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．

Answer 1

解：（1）根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为

（件）．………… 4分

（2）的可能取值为0，1，2．   ………… 5分

．．

．………… 8分

的分布列为                        

	0	1	2

（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0．3．

令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，

则，故所求概率为：

．………… 12分