题目内容
函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2-2x，那么，当x∈（-∞，0）时，f（x）=________．
-x2-2x
分析：由x＜0可得-x＞0，从而有f（-x）=x2+2x，结合f（x）是定义在R上的奇函数，可求得x∈（-∞，0）时f（x）的表达式．
解答：∵x＞0时，f（x）=x2-2x，
∴当x＜0时，-x＞0，f（-x）=x2+2x，
又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=x2+2x，
∴f（x）=-x2-2x．
故答案为：-x2-2x．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，着重考查函数解析式的求解及常用方法，属于基础题．
分析：由x＜0可得-x＞0，从而有f（-x）=x2+2x，结合f（x）是定义在R上的奇函数，可求得x∈（-∞，0）时f（x）的表达式．
解答：∵x＞0时，f（x）=x2-2x，
∴当x＜0时，-x＞0，f（-x）=x2+2x，
又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=x2+2x，
∴f（x）=-x2-2x．
故答案为：-x2-2x．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，着重考查函数解析式的求解及常用方法，属于基础题．
练习册系列答案
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，0)时，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、-2 |
| B、2 |
| C、4 |
| D、log27 |