Question

设两个复数集N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，M={z|z=t+i（4-t²），t∈R}的交集为非空集合，则实数λ的取值范围是（ ）
A．[0，7]
B．[1，7]
C．[-，0]
D．[-，7]

Answer 1

【答案】分析：由题设得有解，所以λ=4-3sinθ-4cos²θ=4（sinθ-）²-，由此能求出实数λ的取值范围．
解答：解：∵N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，
M={z|z=t+i（4-t²），t∈R}的交集为非空集合，
∴有解，
∴λ=4-3sinθ-4cos²θ
=-3sinθ+4sin²θ
=4（sin²θ-sinθ）
=4（sinθ-）²-，
∴当sinθ=时，λ取最小值-，
当sinθ=-1时，λ取最大值7，
故选D．
点评：本题考查方程思想、函数思想、分离参数的思想方法．考查分析、解决、逻辑思维、计算能力．