题目内容

已知函数f(x)=
2x2
x+1
，函数g(x)=asin(
π
6
x)-2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[
1
2
，
4
3
]		B．[
2
3
，1]		C．[
4
3
，
3
2
]		D．[
1
3
，2]
当x∈[0，1]时，f(x)=
2x2
x+1
值域是[0，1]，
g(x)=asin(
π
6
x)-2a+2(a＞0)值域是[2-2a，2-
3a
2
]，
∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2-
3a
2
]≠∅，
若[0，1]∩[2-2a，2-
3a
2
]=∅，则2-2a＞1或2-
3a
2
＜0，即a＜
1
2
或a＞
4
3
，
∴a的取值范围是[
1
2
，
4
3
]．
故选A
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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