Question

已知向量均为单位向量，它们的夹角为45°，实数x、y满足，则y的取值范围是________．

Answer 1

（-，）
分析：由条件求得 =，代入化简可得 x²+y²+ xy-1=0 ①．由于关于x的方程①有解，由判别式大于或等于零求得y的取值范围．
解答：∵向量均为单位向量，它们的夹角为45°，∴=1×1cos45°=．
再由 可得 x²+y²+2xy=1，即 x²+y²+ xy-1=0 ①．
由于关于x的方程①有解，∴△=2y²-4（y²-1）≥0，解得y²≤2，∴-≤y≤，
故答案为 （-，）．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一元二次方程有解得条件，属于基础题．