Question

在四边形ABCD中，A、B为定点，C、D是动点，，BC=CD＝AD=1，△ABD与△BCD的面积分别为S与T．

(1)求的取值范围；

(2)当取得最大值时，求∠BCD的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)如图所示，设BD＝2x， 则， ∴． 在△CDB中，过C作CE⊥BD交BD于E， ∵CD=CB=1， ∴DE=BE=x． ∴． 从而． 又 ． ∴． ∴当时，取得最大值为． ∵， ∴． 即的取值范围是． (2)时，，， 此时∠BCD=120°．

提示：

设BD＝2x，利用正弦定理和余弦定理将转化为的二次函数的 形式求最值．求最值时注意x的取值范围．