Question

已知：A={y|y=|x-1|-|x|}，B={ y|y=

2x-2

2x+2

}，U=R，k∈（C_UA）∩（C_UB），解关于x的不等式：

kx2+(k-1)x-1

x-1

≥0．

Answer 1

分析：先通过求函数的值域化简集合A，B，利用集合的定义求出（C_UA）∩（C_UB），得到k的范围，通过对分式不等式对应的两个根-1与

1

k

的大小的讨论，利用穿根法求出不等式的解集．

解答：解：A={y|-1≤y≤1}

B：y= 2x-2 2x+2

，

∴2x= 2y+2 1-y ＞0

，

解得：-1＜y＜1，

∴CuA={y|y＜-1或y＞1}，CuB={y|y≤-1或y≥1}

k∈(CuA)∩(CuB)={y|y＜-1或y＞1}

所以-1＜

1

k

＜1，（6分）

又不等式： (kx-1)(x+1) x-1 ≥0得 k(x- 1 k )(x+1) x-1 ≥0，(8分) 当k＜-1时， (x- 1 k )(x+1) x-1 ≤0解得：{x|x≤-1或 1 k ≤x＜1} 当k＞1时 (x- 1 k )(x+1) x-1 ≥0解得：{x|-1≤x≤ 1 k 或x＞1}，(14分)

点评：求分式不等式、高次不等式常用的方法是在数轴上进行穿根的方法写出解集，但若含参数时，一般需要分类讨论．