Question

设函数f（x）=x³-

1

2

x²-2x+5，若对于任意x∈[1，2]，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

A．（7，+∞）

B．（8，+∞）

C．[7，+∞）

D．[8，+∞）

Answer 1

分析：先求出函数的导数，利用利用导数先求出函数的极值，然后和端点值进行比较求出函数在[1，2]上的最大值即可．

解答：解：函数的导数为f'（x）=3x²-x-2=（x-1）（3x+2），由f'（x）＞0，得x＞1或x＜-

2

3

，
所以当x∈[1，2]时，函数单调递增，所以此时最大值为f（2）=8-2-4+5=7，
所以要使f（x）＜m恒成立，
则m＞7，
故选A．

点评：本题考查了利用导数求函数的最大值和最小值问题，对应恒成立问题，往往转化为最值恒成立．