Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

cot(-α-π)sin(-π-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）把f（α）解析式的分子前两项项利用诱导公式化简，并利用余弦函数为偶函数进行变形，第三项利用正切函数的周期性变形后，再根据利用诱导公式化简，分母第一项根据余切函数的周期性及余切函数为奇函数进行化简，第二项利用正弦函数为奇函数化简后，再利用诱导公式变形，分子分母约分后可得出最简结果；
（2）把已知的等式中的角度变换后，利用诱导公式及余弦函数为偶函数进行化简，得到sinα的值，又α为第三象限角，根据同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，代入第一问化简后的解析式中即可求出值．

解答：解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

cot(-α-π)sin(-π-α)

=

sinαcos(-α)tan( π 2 -α)

-cotα[-sin(π+α)]

=

sinαcosαcotα

-cotαsinα

=-cosα；（6分）

（2）∵cos（α-

3π

2

）=cos[-2π-（-

π

2

-α）]=cos（

π

2

+α）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，又α是第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
则f（α）=-cosα=

2 6

5

．（12分）

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的奇偶性，灵活运用诱导公式熟练掌握三角函数的奇偶性是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．