Question

某台机器上安装甲乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影响．已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9，则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为（　　）

A．0.3

B．0.6

C．0.75

D．0.9

Answer 1

设甲元件的使用寿命超过1年的事件为A，
乙元件的使用寿命超过1年的事件为B，
则由已知中甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，
得P（A）=0.6，
而两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9，
故其对立事件两个元件的使用寿命均不超过1年的事件概率有：
P（

.

A

∩

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）
=[1-P（A）]•[1-P（B）]
0.4•[1-P（B）]＜1-0.9=0.1
即1-P（B）＜

1

4

P（B）＞1-

1

4

=0.75
即乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为0.75．
故选C．