Question

设变量x，y满足约束条件

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，则z=x-3y的最小值与最大值分别为（　　）

• A、-8，4
• B、-

  4

  3

  ，0
• C、-8，-

  4

  3

• D、-

  4

  3

  ，4

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x-3y，过可行域内的点B（-2，2）时的最小值，过点A（-2，-2）时，x-3y最大，从而得到z最值即可．

解答：解：满足约束条件

y≥x x+2y≤2 x≥-2

的可行域如下图所示：
在坐标系中画出可行域三角形，
平移直线x-3y=0，经过点B（-2，2）时，x-3y最小，最小值为：-8，
则目标函数z=x-3y的最小值为-8．
经过点A（-2，-2）时，x-3y最大，最大值为：4，
则目标函数z=x-3y的最大值为4．
故选A．

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．