Question

设有两个集合A={x|

3-2x

x-1

+1≥0，x∈R}，B={x|2ax＜a+x，a＞

1

2

，x∈R}．若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析：把闪光灯两个集合整理成最简形式，一个是分式不等式需要通分整理，根据两个集合的并集的关系得到两个集合的包含关系．得到结果．

解答：解：集合A={x|

3-2x

x-1

+1≥0，x∈R}={x|

2-x

x-1

≥0}={x|1≤x≤2}
B={x|2ax＜a+x，a＞

1

2

，x∈R}={x|x＜

a

2a-1

}
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴

a

2a-1

＞2，
∴

a

2a-1

-2＞0
∴

2-3a

2a-1

＞0
∴

1

2

＜a＜

2

3

即当A∪B=B，a的取值范围是

1

2

＜a＜

2

3

．

点评：本题考查两个集合之间的关系，本题解题的关键是把两个集合整理成最简形式，根据两个集合之间的关系确定两个集合的数值的关系，本题是一个中档题目．