Question

8．设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=$\frac{{S}_{1}{+S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₃的“理想数”为2016，那么数列3，a₁，a₂，…，a₅₀₃的理想数是（　　）

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 通过数列a₁，a₂，…，a₅₀₃的“理想数”为2016可知S₁+S₂+…S₅₀₃=2016×503，进而代入计算T₅₀₄=$\frac{3+（3+{S}_{1}）+（3+{S}_{2}）+…（3+{S}_{503}）}{504}$的值即可．

解答 解：∵数列a₁，a₂，…，a₅₀₃的“理想数”为2016，
∴T₅₀₃=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…{S}_{503}}{503}$=2016，
∴S₁+S₂+…S₅₀₃=2016×503，
∴数列3，a₁，a₂，…，a₅₀₂的理想数为：
T₅₀₄=$\frac{3+（3+{S}_{1}）+（3+{S}_{2}）+…（3+{S}_{503}）}{504}$
=3+$\frac{1}{504}$（S₁+S₂+…S₅₀₃）
=3+$\frac{2016×503}{504}$
=3+4×503
=2015，
故选：B．

点评 本题考查了数列新定义的求和问题的应用，解题时须认真分析，从题目中寻找解答问题的关键，从而得出答案，注意解题方法的积累，属于中档题．