Question

（本小题满分12分）

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

解：（I）设甲胜A的事件为D，

乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，

则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。

因为

由对立事件的概率公式知

红队至少两人获胜的事件有：

由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，

因此红队至少两人获胜的概率为

   （II）由题意知可能的取值为0，1，2，3。

又由（I）知是两两互斥事件，

且各盘比赛的结果相互独立，

因此

由对立事件的概率公式得

所以的分布列为：

	0	1	2	3
P	0．1	0．35	0．4	0．15

因此