Question

对于函数f（x）=ax³+bx-

c

x

+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），选取a，b，c，d的一组值计算f（m）和f（-m），所得出的正确结果一定不可能是（　　）

A．3和7

B．2和6

C．5和11

D．-1和4

Answer 1

分析：在函数解析中分别取x=m和x=-m，两式相加后得到d=

f(m)+f(-m)

2

，由d为整数可得f（m）和f（-m）的和为偶数，由此可得答案．

解答：解：∵f（x）=ax³+bx-

c

x

+d
∴f（m）=am³+bm-

c

m

+d，f（-m）=-am³-bm+

c

m

+d
f（m）+f（-m）=2d，即d=

f(m)+f(-m)

2

．
因为d为整数，而选项A、B、C、D中两个数之和除以2不为整数的是选项D
所以正确结果一定不可能的为D．
故选：D．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是由d=

f(m)+f(-m)

2

判断f（m）和f（-m）的和为偶数，是基础题．