Question

在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：

（1）全部活到65岁的概率；

（2）有2个活到65岁的概率；

（3）有1个活到65岁的概率；

（4）都活不到65岁的概率.

Answer 1

思路解析：本题考查相互独立事件的概率.

解：设A=“1个投保人能活到65岁”，则A＝“1个投保人活不到65岁”.

P(A)=p=0.6,P()=1-p=1-0.6=0.4.

3个投保人活到65岁的人数相当于作3次独立重复试验中事件A发生的次数.

（1）P₃(3)=·0.6³·(1-0.6)⁰=0.216；

（2）P₃(2)=·0.6²·(1-0.6)¹=0.432；

（3）P₃(1)=·0.6¹·(1-0.6)²=0.288；

（4）P₃(0)=·0.6⁰·(1-0.6)³=0.064.

方法归纳  （1）计算n次独立重复试验恰好发生k次的概率时，可直接应用公式P_n(k)计算，这种解法称为直接法.

（2）当k＞时，计算n次独立重复试验发生k次的概率时，用直接法最简便.