题目内容
（2013•广州一模）函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（ ）
分析：利用二倍角公式化简函数的解析式为-cos2x，可得函数为偶函数，再求出函数的单调区间，从而得出结论．
解答：解：由于函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，故函数为偶函数，
故排除A、B．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ，k∈z，故函数的减区间为[kπ-
，kπ]，k∈z．
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ≤x≤kπ+
，k∈z，故函数的增区间为[kπ，kπ+
]，k∈z，
故选C．
故排除A、B．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ≤x≤kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故选C．
点评：本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的奇偶性以及单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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