题目内容

给出下列命题：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0

②若
e
为单位向量且
a
∥
b
，则
a
=|
a
|•
e
．
③
a
•
a
•
a
=|
a
|3；
④若|
a
|=λ|
b
|，则
a
=λ
b
．
其中正确命题的个数有（　　）
分析：根据非零向量满足
a
•
b
=0，可得
a
⊥
b
，判断出①不对；根据
a
∥
b
可得
a
与
b
同向或反向，判断出②不对；等式左边表示向量，右边表示实数，判断出③不对；
|
a
|=λ|
b
|表示的是
a
与
b
模之间的关系，而
a
=λ
b
表示的是模之间的关系还有
a
与
b
是共线向量两个方面，判断出④不对．
解答：解：由
a
•
b
=0，可得
a
⊥
b
，故不能推出
.
a
=
0
或
b
=
0
，所以①不正确，
a
∥
b
可得
a
与
b
同向或反向，所以
a
=±|
a
|•
e
，所以②不正确，
a
•
a
•
a
=|
a
|•
a
表示的是一个与
a
同向的向量，而|
a
|3表示一个实数，所以③不正确；
|
a
|=λ|
b
|表示的是
a
与
b
模之间的关系，不能说明它们的方向性，而
a
=λ
b
表示的是模之间的关系还有
a
与
b
是共线向量两个方面，所以④不正确；
故选A．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质和条件，相等的向量、相反的向量以及向量的数乘的概念，对于此类问题，准确把握有关概念，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，则向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直线a的方向向量
a
与平面α，若
a
∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
 
．
给出下列命题：①已知
a
⊥
b
，则
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，则
a
，
b
与任何向量都不构成空间的一个基底；④若
a
，
b
共线，则
a
，
b
所在直线或者平行或者重合．正确的结论为
①②④
①②④
．
（2007•烟台三模）给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②存在实数a，使sina+cosa=
3
2

③y=sin（
5
2
π-2x）是偶函数；
④x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5
4
π）的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ
其中正确命题的序号是
③④
③④
．（注：把所有正确命题的序号都填上）

用a、b、c表示不同的直线，r表示平面，给出下列命题：

(1)若a∥b，b∥c，则a∥c

(2)若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

(3)若a∥r，b∥r，则a∥b

(4)若a⊥r，b⊥r，则a∥b

其中真命题的序号是

[　　]
A．

(1)(2)

B．

(2)(3)

C．

(1)(4)

D．

(3)(4)

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：

(1)若a∥α且b∥α，则a∥b；

(2)若a⊥α且a⊥β，则α∥β；

(3)若，则一定存在平面γ，使得；

(4)若，则一定存在直线l，使得．

上面命题中，所有真命题的序号是________．

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