Question

已知数列满足：对于都有

（1）若求（2）若求（3）若求

（4）当取哪些值时，无穷数列不存在？

Answer 1

（1）（2）（3）（4）数列从第项开始便不存在

解析:

作特征方程变形得

特征方程有两个相同的特征根依定理2的第（1）部分解答.

(1)∵对于都有

(2)∵

∴

 

 

令，得.故数列从第5项开始都不存在，

当≤4，时，.

(3)∵∴

∴

令则∴对于

∴

(4)、显然当时，数列从第2项开始便不存在.由本题的第（1）小题的解答过程知，时，数列是存在的，当时，则有令则得且≥2.

∴当（其中且N≥2）时，数列从第项开始便不存在.

于是知：当在集合或且≥2}上取值时，无穷数列都不存在.

说明：形如:递推式，考虑函数倒数关系有令则可归为型。(取倒数法)