题目内容

对于函数f（x）=|sin2x|有下列命题：
①函数f（x）的最小正周期是
π
2
              ②函数f（x）是偶函数
③函数f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称        ④函数f（x）在[
π
2
，
3π
4
]上为减函数
其中正确的命题序号是（　　）
A、②③B、②④C、①③D、①②③
分析：根据三角函数的图象和性质分别进行判断．
解答：解：①∵f（x+
π
2
）=|sin2（x+
π
2
）|=|sin（2x+π）|=|sin2x|=f（x），∴函数f（x）的最小正周期是
π
2
 正确．
②∵f（-x）=|sin2（-x）|=|-sin2x|=|sin2x|=|sin2x|=f（x），∴函数f（x）是偶函数，正确．
③∵f（
π
4
）=|sin（2×
π
4
）|=|sin
π
2
|=1为函数的最大值，∴函数f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称，正确．
④∵f（
π
2
）=|sin2×
π
2
|=|sinπ|=0，f（
3π
4
）=|sin2×
3π
4
|=|sin
3π
2
|=1，
∴f（
π
2
）＜f（
3π
4
），∴不满足单调递减，∴④错误．
故正确是①②③．
故选：D．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质及其应用．
练习册系列答案
相关题目
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
当f（x）=2-x时，上述结论中正确结论的序号是
 
写出全部正确结论的序号）
对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数f(x)=
9x-5x+3
的图象上不动点的坐标为
 
．
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，当f(x)=log
1
2
x时，上述结论中正确的序号是
③④
③④
（写出全部正确结论的序号）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解关于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．
对于函数f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列说法正确的是（　　）

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