题目内容

设数列是等差数列，是公比为正整数的等比数列，已知，

（1）求数列，的通项公式（5分）

（2）求数列的前n项和（5分）

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】(1)先设设等差数列公差为d，等比数列公比为q,然后根据建立两个关于d,q的二元一次方程解方程组即可求出d,q,进而可求出通项公式。

(2)由于是一个等差数列与一个等比数列积的形式，因而应采用错位相减的方法求和。

解：（1）设等差数列公差为d，等比数列公比为q，则有

从而有    故

（2）

故

 

练习册系列答案
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设数列是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，
，
（1）求，的通项公式；
（2）数列的前项和为，证明．

设数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前项和，求.

 

设数列是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，

，

（1）求，的通项公式；

（2）数列的前项和为，证明．

 
(理)如果有穷数列a1,a2,a3,…,an(n为正整数)满足条件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我们称其为“对称数列”.例如,由组合数组成的数列,,…,就是“对称数列”.

(1)设{bn}是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项.

(2)设{cn}是项数为2k-1(正整数k＞1)的“对称数列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首项为50,公差为-4的等差数列.记{cn}各项的和为S2k-1,当k为何值时,S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)对于确定的正整数m＞1,写出所有项数不超过2m的“对称数列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是该数列中连续的项;当m＞1 500时,求其中一个“对称数列”前2 008项的和S2008.

(文)如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.

(1)设{bn}是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项;

(2)设{cn}是49项的“对称数列”,其中c25,c26,…,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求{cn}各项的和S;

(3)设{dn}是100项的“对称数列”,其中d51,d52,…,d100是首项为2,公差为3的等差数列,求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100).

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