Question

已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，，则方程的解的个数为________．

Answer 1

2
分析：由已知，g（x）的定义域为x∈[-2，6]，利用f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，且 通过转化可以 再求出x∈[2，6]时解析式，便确定了g（x），最后结合函数大致图象得出交点个数，即为解的个数．
解答：∵f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，由x-2∈[-4，4]，得g（x）的定义域为x∈[-2，6]．∵①
∴f（x-2）=g（x）-= x-2∈[-4，0]，当x∈[2，6]时，2-x∈[-4，0]
②
①②合起来即为函数g（x）在定义域x∈[-2，6]上的解析式，结合得出两图象交点个数是2
即方程的解的个数为 2
故答案为：2
点评：本题考查函数的奇偶性的应用，分段函数，考查转化、计算、分类讨论、函数与方程的思想方法和能力．