题目内容

若m＞0，则|x1-a|＜m和|x2-a|＜m是|x1-x2|＜2m的(　　)

A.充分而不必要条件

B.充要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

A?

解析:设|x1-a|＜m,|x2-a|＜m为p,|x1-x2|＜2m为q.?

（1）充分性，即pq.?

∵|x1-a|＜m,|x2-a|＜m,?

∴|x1-a|+|x2-a|＜2m.?

又∵|x1-a|+|x2-a|＞|(x1-a)-(x2-a)|=|x1-x2|,?

∴|x1-x2|＜2m.?

∴pq.∴充分性成立.?

（2）必要性，即qp.?

∵|x1-x2|=|(x1-a)-(x2-a)|＜|x1-a|+|x2-a|,?

∵|x1-x2|＜2m,|x1-a|+|x2-a|＞|x1-x2|,?

无法得出|x1-a|+|x2-a|＜2m,?

∴qp.∴必要性不成立.?

∴|x1-a|＜m和|x2-a|＜m是|x1-x2|＜2m的充分而不必要条件.

练习册系列答案
相关题目
已知以下四个命题：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为
{x|x1＜x＜x2}；
②“若m＞2，则x2-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
③若
x-1
x-2
≤0，则（x-1）（x-2）≤0．
④直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是(1，
5
4
)
其中为真命题的是
 
（填上你认为正确的序号）
若m2-4n≥0，且x1，x2是方程x2-mx+n=0的两实根，则“m＞4且n＞4”是“x1＞2且x2＞2”的什么条件？并说明理由．
下列说法：
①函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是（1，1）；
②“x＞2是x2-3x+2＞0”的充分不必要条件；
③对任意两实数m，n，定义定点“*”如下：m*n=
m  若m≤n
n  若m＞n
，则函数f（x）=log
1
2
(3x-2)*log2x的值域为（-∞，0]；
④若函数f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax      (x≥1)
对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，则实数a的取值范围是（-
1
7
，1]，
其中正确命题的序号为
②③
②③
．
（2009•上海模拟）某同学在研究函数f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
②若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有
①②
①②
．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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