题目内容

数列{an}中，an+1•an=an+1-1，且a2010=2，则前2010项的和等于（　　）
A．1005B．2010C．1D．0
∵a2010=2，∴2a2009=2-1，∴a2009=
1
2
，
∴
1
2
a2008=
1
2
-1，∴a2008=-1，
-1×a2007=-1-1，∴a2007=2…a1=-1．
以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，
而每个周期的和是：2+
1
2
-1=1+
1
2
=
3
2
．
所以前2010项的和是：S2010=670×
3
2
=1005．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，如果对任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p为常数），则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列{an}的“公差比”．现给出如下命题：
（1）等差比数列{an}的公差比p一定不为零；
（2）若数列{an}（n∈N+）是等比数列，则数列{an}一定是等差比数列；
（3）若等比数列{an}是等差比数列，则等比数列{an}的公比与公差比相等．
则正确命题的序号是
 
．
（2006•南京一模）已知函数f（x）=2+
1
x
．数列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．当a取不同的值时，得到不同的数列{an}，如当a=1时，得到无穷数列1，3，
7
3
，
17
7
，…；当a=-
1
2
时，得到有穷数列-
1
2
，0．
（1）求a的值，使得a3=0；
（2）设数列{bn}满足b1=-
1
2
，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求证：不论a取{bn}中的任何数，都可以得到一个有穷数列{an}；
（3）求a的取值范围，使得当n≥2时，都有
7
3
＜an＜3．
（2012•安徽模拟）数列{an}中，a1=
5
7
，an+1=2-
1
an
(n∈N*)；数列{bn}满足bn=
1
an-1
(n∈N*)．
（I）求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求{an}中最大项与最小项．

关于数列有下列四个判断：
①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
②若数列{an}是等比数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比数列；
③若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则{an}为常数列；
④数列{an}的前n项的和为Sn，且数学公式，则{an}为等差或等比数列；
⑤数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有am=an（m≠n）．
其中正确命题的序号是________．（请将正确命题的序号都填上）

在数列{an}中，如果存在非零常数T使得an=an+T对于任意非零自然数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期，已知数列{an}满足an+1=|anan1|（n≥2，n∈N），如果a1=1，a2=a(a∈R,a≠0)，当数列{an}的周期最小时，该数列前2005项的和是                                                  

A．668                     B．669                    C．1336                  D．1337

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