Question

【题目】已知点P为椭圆 =1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求 最大值和最小值是（ ）
A.16，12﹣4
B.17，13﹣4
C.19，12﹣4
D.20，13﹣4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵EF为圆N的直径，∴|NE|=|NF|=1，且 ， 则 =（ + ）（ + ）
=（ + ）（ ）
= = ﹣1，
设P（x0 ， y0），则有 即x02=16﹣ y02
又N（0，1），∴ = ，
而y0∈[﹣2 ，2 ]，
∴当y0=﹣3时， 取得最大值20，则 = ﹣1=20﹣1=19，
当y0=2 时， 取得最小值13-4 ，则 = ﹣1=13-4 ﹣1=12-4 ．
∴ 最大值和最小值是：19，12-4 ．
故选：C．