题目内容
已知函数f(x)=2sin(2x-
)+1，
（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；
（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）若y＞2，求x的取值范围．
| π |
| 3 |
（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；
（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）若y＞2，求x的取值范围．
（1）当2x-
=2kπ+
，即x=kπ+
，k∈Z时，函数y=f（x）取得最大值为3，
当2x-
=2kπ-
，即x=kπ-
，k∈Z时，函数y=f（x）取得最小值为-1；
（2）令T=2x-
，则当2kπ-
≤T≤2kπ+
，即2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z．
也即kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z）时，函数y=2sinT+1单调递增．又x∈[0，2π]，
∴函数y=f（x）的单调增区间[0，
]，[
，
]，[
，2π]；
（3）若y＞2，∴sin(2x-
)＞
，从而2kπ+
＜2x-
＜2kπ+
，k∈Z．
解得：kπ+
＜x＜kπ+
，k∈Z．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
当2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
（2）令T=2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
也即kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴函数y=f（x）的单调增区间[0，
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 17π |
| 12 |
| 23π |
| 12 |
（3）若y＞2，∴sin(2x-
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
解得：kπ+
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
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