题目内容

数列，，，的前n项和是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用=，每项都裂为两项之差，求和时出现正负项相消，从而只剩第一项与最后一项，求和即可．
解答：解：∵，
∴==．
故选B．
点评：本题考查数列求和，关键在于对通项裂项为两项之差，再求和，考查学生观察分析的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=
1
2
，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令bn=an-1-an-3，求证数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项；
（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{
Sn+λTn
n
}为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．
已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域为[a3，b3]，…，依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f（x）的值域为[an，bn]，其中k、m为常数，且a1=0，b1=1．
（1）若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{bn}满足
limn→∞
bn=4．若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2010）-（S1+S2+…+S2010）．
已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1=1，且a4，3a3，a5成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{an+1-λan}的前n项和为Sn，若Sn=2n-1（n∈N*），求实数λ的值．
已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14，且a1，a3，a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{
1an•an+1
}的前n项和，求T2012的值．
（2009•连云港二模）已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域为[a3，b3]，依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f（x）的值域为[an，bn]，其中k、m为常数，且a1=0，b1=1．
（1）若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若k＞0且k≠1，问是否存在常数m，使数列{bn}是公比不为1的等比数列？请说明理由；
（3）若k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）．

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