题目内容

已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其反函数为f-1（x）．若f（2）=9，则f-1(
1
3
)+f(1)的值是（　　）
A、-1B、1C、2D、3
分析：从条件中函数式f（x）=ax中反解出x，再将x，y互换即得指数函数的函数，再依据f（2）=9求得a值，最后即可求出f-1(
1
3
)+f(1)的值．
解答：解：函数f（x）=ax反函数为：y=logax，
∴f-1（x）=logax，
又f（2）=9，∴a=3，
∴f-1(
1
3
)+f(1)=log3
1
3
+31=2，
故选C．
点评：本小题主要考查反函数的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
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已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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