题目内容
已知△ABC的三个顶点的坐标为A（3，-4），B（0，0），C（m，0）．
（I）若
•
=0，求m的值；
（II）若m=5，求sinA的值．
（I）若
| AB |
| AC |
（II）若m=5，求sinA的值．
分析：由题意可得，
=(-3，4)，
=(m-3，4)，结合
•
=0，利用向量的数量积的坐标表示可求m
（II）当m=5时，要求sinA，可先利用向量夹角公式求出cosA=
=
，结合0＜A＜π及同角平方关系可求sinA
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
（II）当m=5时，要求sinA，可先利用向量夹角公式求出cosA=
| ||||
|
|
| 10 | ||
5×2
|
解答：解∵A（3，-4），B（0，0），C（m，0）
∴
=(-3，4)，
=(m-3，4)
（I）若
•
=0
则-3（m-3）+4×4=0
∴m=
（II）当m=5时，
=(-3，4)，
=(2，4)
∵
•
=-3×2+4×4=10，|
|=5，|
|=2
∴cosA=
=
=
∵0＜A＜π
∴sinA=
∴
| AB |
| AC |
（I）若
| AB |
| AC |
则-3（m-3）+4×4=0
∴m=
| 25 |
| 3 |
（II）当m=5时，
| AB |
| AC |
∵
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 5 |
∴cosA=
| ||||
|
|
| 10 | ||
5×2
|
| ||
| 5 |
∵0＜A＜π
∴sinA=
2
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了向量数量积的坐标表示的应用，向量夹角公式及同角平方关系的应用是解答（II）的关键
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，M为BC的中点. 则△ABC的中线AM所在的直线方程是 ．
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