题目内容

（2012•许昌二模）已知i为虚数单位，复数z=
2+i
1-2i
，则|z|+
1
z
=（　　）
分析：先将z化为代数形式，再计算．
解答：解：z=
2+i
1-2i
=i，|z|=1，
1
z
=
1
i
=-i，所以|z|+
1
z
=1-i
故选B
点评：本题考查复数的基本运算，属于基础题．除法的运算法则，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．
练习册系列答案
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（2012•许昌二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，
5
），求|PA|+|PB|．
（2012•许昌二模）设F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F且与抛物线C对称轴垂直的直线被抛物线C截得线段长为4．
（1）求抛物线C方程．
（2）设A、B为抛物线C上异于原点的两点且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别抛物线C于点C、D．求：四边形ABCD面积的最小值．
（2012•许昌二模）设a≥0，函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-
4x+1
．
（ I）当a≥1时，求f（x）的最小值；
（ II）假设存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．
（2012•许昌二模）若椭圆
x2
m
+
y2
8
=1的焦距是2，则m的值为（　　）
（2012•许昌二模）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．

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