题目内容
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2+3c2-3a2=4$\sqrt{2}$bc，则sinA=$\frac{1}{3}$．分析 先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cosA的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值．
解答 解：∵3b2+3c2-3a2=4$\sqrt{2}$bc，
∴由余弦定理得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
又0＜A＜π，故sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力．
练习册系列答案
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7．若函数$y={（{log_{\frac{1}{2}}}a）^x}$在R上为增函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | （$\frac{1}{2}$，1） | C． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | （1，+∞） |
8．函数f（x）=tan（x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间为（以下的k∈Z）（ ）
| A． | （kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$） | B． | （kπ，（k+1）π） | C． | （kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$） | D． | （kπ-$\frac{3π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$） |
9．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | π | D． | 2π |
6．已知求形如函数y=（f（x））g（x）的导数的方法如下：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导数得到：$\frac{1}{y}$•y′=g′（x）•lnf（x）+g（x）•$\frac{1}{f（x）}$•f′（x），于是得到y′=（f（x））g（x）•（g′（x）•lnf（x）+g（x）•$\frac{1}{f（x）}•$f′（x））．运用此方法求得函数y=x${\;}^{\frac{1}{x}}$（x＞0）的极值情况是（ ）
| A． | 极大值点为（e，e${\;}^{\frac{1}{e}}$） | B． | 极小值点为（e，e${\;}^{\frac{1}{e}}$） | ||
| C． | 极大值点为e | D． | 极小值点为e |