题目内容

在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B，∠C的对边长分别是b，c，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由∠A=2∠B可得C=180°-3B，由A，B，C∈（0°，90°）可先确定B的范围，利用正弦定理化简表达式，求出范围即可．
解答：在锐角△ABC中，
∵∠A=2∠B
∴C=180°-3B
∴ $\text{[math]}$
∴∠B∈（30°，45°） cosB∈ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
由正弦定理可知： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，
故答案为（ $\text{[math]}$ ）
点评：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力．

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