题目内容
已知函数f（x）=f′（π）cosx+sinx，f′（x）是f（x）的导函数，则
f(x)dx=
| ∫ | π 0 |
2
2
．分析：求出函数的导数，构造关于f′（π）的方程，即可求出f（x）的解析式，再利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出定积分值．
解答：解：∵f（x）=f′（π）cosx+sinx，
∴f′（x）=-f′（π）sinx+cosx，
令x=π，
则f′（π）=-f′（π）sinπ+cosπ=-1，
即f（x）=sinx-cosx．
又∵（-cosx-sinx）′=sinx-cosx，
则
f(x)dx=（-cosx-sinx）
=2，
故答案为：2
∴f′（x）=-f′（π）sinx+cosx，
令x=π，
则f′（π）=-f′（π）sinπ+cosπ=-1，
即f（x）=sinx-cosx．
又∵（-cosx-sinx）′=sinx-cosx，
则
| ∫ | π 0 |
| | | π 0 |
故答案为：2
点评：本题主要考查导数以及定积分的基本运算，要求熟练掌握它们的运算法则，构成方程是解决本题的关键．
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