题目内容

已知 $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ 的值；
（2）若 $数学公式$ 的值域；
（3）求y=f（-x）的单调递增区间．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+2．
∴ $\text{[math]}$
=2cos $\text{[math]}$ +2
= $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 时，f（x）_min=-2+2=0，
$\text{[math]}$ 时，f（x）_max=1+2=3，
∴f（x）的值域是[0，3]．
（3）y=f（-x）=2sin（-2x+ $\text{[math]}$ ）+2，
其增区间为：- $\text{[math]}$ ≤-2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
解得 $\text{[math]}$ ，k∈Z，
∴y=f（-x）的单调递增区间是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，k∈Z．
分析：（1）先由二倍角公式把 $\text{[math]}$ 等价转化为f（x）= $\text{[math]}$ ，再由三角函数和（差）公式进一步转化为f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+2．由此能求出 $\text{[math]}$ 的值．
（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，由此能求出f（x）的值域．
（3）y=f（-x）=2sin（-2x+ $\text{[math]}$ ）+2，其增区间为：- $\text{[math]}$ ≤-2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，k∈Z，由此能求了出结果．
点评：本题考查解三角函数恒等变换的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意二倍角公式和三角函数和（差）公式的灵活运用．