Question

【题目】在平面直角坐标系中，不等式组 （r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z= 的最小值为（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵不等式组 （r为常数）表示的平面区域的面积为π， ∴圆x2+y2=r2的面积为4π，则r=2．
由约束条件作出可行域如图，

z= =1+ ，
而 的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．
设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．
由 ，解得k=0或k=﹣ ．
∴z= 的最小值为1﹣ ．
故选：D．
由约束条件作出可行域，由z= =1+ ，而 的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．结合直线与圆的位置关系求得答案．