Question

下列不等式中，解集不是空集的是

1. A.
   x²+（1-x）²≤0
2. B.
   |x²-3x+2|≤|x²-x+1|
3. C.
   x²+9＜6|x|
4. D.
   3x²-2x+1＜0

Answer 1

B
分析：A：利用等价不等式可得此不等式的解集为空集．
B：原不等式等价于-x²+x-1≤x²-3x+2≤x²-x+1，进而可得此不等式的解集不是空集．
C：原不等式等价（|x|-3）²＜0，显然此不等式的解集为空集．
D：原不等式等价于，显然此不等式的解集为空集．
解答：A：不等式x²+（1-x）²≤0等价于不等式，所以原不等式的解集为空集．
B：因为x²-x+1=＞0所以不等式|x²-3x+2|≤|x²-x+1|等价于-x²+x-1≤x²-3x+2≤x²-x+1解得此不等式的解集为{x|x≥}．
C：不等式x²+9＜6|x|等价于|x|²+9＜6|x|即（|x|-3）²＜0，显然此不等式的解集为空集．
D：不等式3x²-2x+1＜0等价于x²-x+＜0即，显然此不等式的解集为空集．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练的把不等式等价转化，转化为熟悉的不等式，进而可以简单的判断不等式是否有解．